په SVM کې د ټاکل شوي فیچر طبقه بندي څنګه د پریکړې فنکشن په نښه پورې اړه لري (متن{sign}(mathbf{x}_i cdot mathbf{w} + b))؟

/ / خپور شوی مصنوعي استخباراتو, د پیتان سره د EITC/AI/MLP ماشین زده کړه, د ویکتور ماشین ملاتړ, د ویکتور ماشین مطلوب ملاتړ, د ازموینې بیاکتنه

د ملاتړ ویکتور ماشینونه (SVMs) یو پیاوړی څارل شوي زده کړې الګوریتم دی چې د طبقه بندي او راجستر کولو کارونو لپاره کارول کیږي. د SVM لومړنی هدف د مطلوب هایپرپلین موندل دي چې په لوړ ابعادي ځای کې د مختلف ټولګیو ډیټا ټکي په غوره توګه جلا کوي. په SVM کې د ټاکل شوي ځانګړتیاو طبقه بندي په ژوره توګه د پریکړې فعالیت سره تړلې ده، په ځانګړې توګه د هغې نښه، کوم چې په ټاکلو کې مهم رول لوبوي د هایپرپلین په کوم اړخ کې د ورکړل شوي ډیټا نقطه راځي.

په SVM کې د پریکړې فعالیت

د SVM لپاره د پریکړې فعالیت په لاندې ډول څرګند کیدی شي:

    \[ f(\mathbf{x}) = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x} + b \]

چیرته چې:
- ریاضی د وزن ویکتور دی چې د هایپرپلین سمت تعریفوي.
- ریاضی{x} د ډیټا پوائنټ ځانګړتیا ویکتور دی چې طبقه بندي کیږي.
- b د تعصب اصطلاح ده چې هایپرپلین بدلوي.

د معلوماتو نقطه طبقه بندي کول mathbf{x}_iد پریکړې د فعالیت نښه کارول کیږي:

    \[ \text{sign}(f(\mathbf{x}_i)) = \text{sign}(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b) \]

دا نښه د هایپرپلین اړخ ټاکي په کوم کې چې د معلوماتو نقطه موقعیت لري.

په طبقه بندي کې د لاسلیک رول

د پریکړې د فعالیت نښه (\متن{نښه}(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b)) مستقیم د ټولګي لیبل ټاکي چې د ډیټا نقطې ته ټاکل شوي mathbf{x}_i. دلته دا څنګه کار کوي:

1. مثبت نښه: که \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b > 0د پریکړې د فعالیت نښه مثبته ده. دا پدې مانا ده چې د معلوماتو نقطه mathbf{x}_i د هایپرپلین په اړخ کې موقعیت لري چیرې چې مثبت طبقه موقعیت لري. له همدې امله، mathbf{x}_i د مثبت طبقې پورې اړوند طبقه بندي کیږي (معمولا د +1 په توګه پیژندل کیږي).

2. منفي نښه: که \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b <0د پریکړې د فعالیت نښه منفي ده. دا په ګوته کوي چې د معلوماتو نقطه mathbf{x}_i د هایپرپلین په اړخ کې موقعیت لري چیرې چې منفي طبقه موقعیت لري. له همدې امله، mathbf{x}_i د منفي طبقې پورې اړوند طبقه بندي کیږي (معمولا د -1 په توګه پیژندل کیږي).

3. صفر: په نادره حالت کې چیرته \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b = 0د معلوماتو نقطه mathbf{x}_i دقیقا په هایپرپلین کې پروت دی. دا سناریو په تیوریکي لحاظ ممکنه ده مګر په عملي توګه د ریښتیني ارزښت لرونکي معلوماتو دوامداره طبیعت له امله نادره ده.

جیومیټریک تشریح

د پریکړې فنکشن جیومیټریک تشریح د دې لپاره اړین دی چې پوه شي چې څنګه SVMs د ډیټا ټکي طبقه بندي کوي. د هایپرپلین لخوا تعریف شوی \mathbf{w} \cdot \mathbf{x} + b = 0 د دوو طبقو تر منځ د پریکړي د سرحد په توګه کار کوي. د دې هایپرپلین موقعیت او موقعیت د وزن ویکتور لخوا ټاکل کیږي ریاضی او د تعصب اصطلاح b.

1. څنډی: حاشیه د هر ټولګي څخه د هایپرپلین او نږدې ډیټا پوائنټونو ترمینځ فاصله ده. SVM موخه دا ده چې دا حاشیه اعظمي کړي ترڅو ډاډ ترلاسه شي چې هایپرپلین نه یوازې ټولګي جلا کوي بلکه دا د نږدې ډیټا پوائنټونو څخه ترټولو لوی احتمالي فاصلې سره کوي. دا نږدې ډیټا ټکي د ملاتړ ویکتورونو په نوم پیژندل کیږي.

2. د ویکتورونو ملاتړ کول: سپورټ ویکتورونه د معلوماتو ټکي دي چې هایپرپلین ته نږدې دي. دوی د هایپرپلین موقعیت او سمت تعریف کولو کې مهم دي. د دې ملاتړ ویکتورونو موقعیت کې هرډول بدلون به هایپرپلین بدل کړي.

بېلګه

یو ساده مثال په پام کې ونیسئ چیرې چې موږ د دوه ټولګیو څخه د ډیټا پوائنټونو سره دوه اړخیزه ځانګړتیا ځای لرو. راځئ چې مثبت طبقه په +1 او منفي طبقه په -1 سره وټاکو. د وزن ویکتور فرض کړئ ریاضی = [2، 3] او د تعصب اصطلاح b = -6.

د معلوماتو ټکي لپاره mathbf{x}_i = [1, 2]، موږ کولی شو د پریکړې فعالیت په لاندې ډول محاسبه کړو:

    \[ f(\mathbf{x}_i) = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b = (2 \cdot 1) + (3 \cdot 2) - 6 = 2 + 6 - 6 = ۲\]

څرنګه چې f(\mathbf{x}_i) > 0، د پریکړې فعالیت نښه مثبته ده ، او پدې توګه د معلوماتو نقطه mathbf{x}_i د مثبت طبقې (+1) پورې اړوند طبقه بندي کیږي.

د بل ډیټا ټکي لپاره mathbf{x}_j = [3, 1]، موږ د پریکړې فعالیت په لاندې ډول محاسبه کوو:

    \[ f(\mathbf{x}_j) = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_j + b = (2 \cdot 3) + (3 \cdot 1) - 6 = 6 + 3 - 6 = ۳ \]

بیا بیا، f(\mathbf{x}_j) > 0نو نښه مثبته ده، او mathbf{x}_j د مثبت طبقې (+1) پورې اړوند طبقه بندي کیږي.

اوس، د معلوماتو نقطه په پام کې ونیسئ mathbf{x}_k = [0, 0]:

    \[ f(\mathbf{x}_k) = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_k + b = (2 \cdot 0) + (3 \cdot 0) - 6 = -6 \]

په دې صورت کې، f(\mathbf{x}_k) < 0نو نښه منفي ده، او mathbf{x}_k د منفي طبقې (-1) پورې اړوند طبقه بندي کیږي.

د ریاضیاتو فورمول

د SVM ریاضیاتی جوړښت د مطلوب موندلو لپاره د اصلاح کولو ستونزې حل کول شامل دي ریاضی او b چې د روزنې ډاټا په سمه توګه طبقه بندي کولو په وخت کې حاشیه اعظمي کوي. د اصلاح کولو ستونزه په لاندې ډول بیان کیدی شي:

    \[ \min_{\mathbf{w}, b} frac{1}{2} \|\mathbf{w}\|^2 \]

    \[ \متن{موضوع} y_i (\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b) \geq 1, \quad \forall i \]

هلته y_i د ډیټا پوائنټ ټولګي لیبل دی mathbf{x}_i، او خنډ دا یقیني کوي چې ټول ډیټا ټکي په سمه توګه د لږترلږه 1 حاشیې سره طبقه بندي شوي.

د کرنل چال

په ډیری عملي غوښتنلیکونو کې، ډاټا ممکن د اصلي ځانګړتیا په ځای کې په قطعي ډول د جلا کیدو وړ نه وي. د دې په نښه کولو لپاره، SVMs د کرنل چال په کارولو سره غیر خطي طبقه بندي ته غزول کیدی شي. د کرنل فعالیت K(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j) په ښکاره ډول ډیټا په لوړ ابعادي ځای کې نقشه کوي چیرې چې خطي جلا کول ممکن وي. په عام ډول کارول شوي کرنل افعال کې پولینومیل کرنل، د ریډیل اساس فنکشن (RBF) دانه، او سیګمایډ کرنل شامل دي.

په کرنل شوي SVM کې د پریکړې فعالیت کیږي:

    \[ f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^N \alpha_i y_i K(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}) + b \]

هلته \alpha_i د Lagrange ضرب کونکي دي چې د اصلاح کولو ستونزې دوه اړخیزه بڼه څخه ترلاسه شوي.

د Python تطبیق

په Python کې، د 'scikit-learn' کتابتون د SVC ټولګي له لارې د SVM مستقیم تطبیق چمتو کوي. لاندې د ډیټا سیټ طبقه بندي کولو لپاره د `SVC` کارولو څرنګوالي یوه بیلګه ده:

python
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import accuracy_score

# Load the dataset
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# Select only two classes for binary classification
X = X[y != 2]
y = y[y != 2]

# Split the dataset into training and testing sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# Create an SVM classifier with a linear kernel
clf = SVC(kernel='linear')

# Train the classifier
clf.fit(X_train, y_train)

# Predict the class labels for the test set
y_pred = clf.predict(X_test)

# Calculate the accuracy of the classifier
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'Accuracy: {accuracy * 100:.2f}%')

په دې مثال کې، د 'SVC' ټولګي د خطي کرنل سره د SVM طبقه بندي کولو لپاره کارول کیږي. طبقه بندي کوونکی د روزنې په سیټ کې روزل کیږي، او دقت د ازموینې په سیټ کې ارزول کیږي. په SVM کې د ټاکل شوي ځانګړتیا طبقه بندي په بنسټیز ډول د پریکړې فعالیت نښه پورې اړه لري. متن{sign}(\mathbf{x}_i \cdot \mathbf{w} + b). نښه ټاکي چې د هایپرپلین په کوم اړخ کې د ډیټا ټکی پروت دی، په دې توګه دا اړوند ټولګي ته ګمارل کیږي. د پریکړې فعالیت ، د مطلوب هایپرپلین موندلو لپاره د اصلاح کولو پروسه ، او د غیر خطي جلا کیدو اداره کولو لپاره د کرنل افعال احتمالي کارول د SVMs ټولې مهمې برخې دي. د دې اړخونو پوهیدل یو جامع لید وړاندې کوي چې څنګه SVMs کار کوي او د ماشین زده کړې مختلف دندو کې د دوی غوښتنلیک.

په اړه نورې وروستۍ پوښتنې او ځوابونه د پیتان سره د EITC/AI/MLP ماشین زده کړه:

نورې پوښتنې او ځوابونه په EITC/AI/MLP ماشین زده کړه کې د Python سره وګورئ

نورې پوښتنې او ځوابونه:

لاندی ځړول شوی: , , , , ,