ایا د P پیچلتیا ټولګي د PSPACE ټولګي فرعي سیټ دی؟
د کمپیوټري پیچلتیا تیوري په ساحه کې، د پیچلتیا ټولګیو P او PSPACE ترمنځ اړیکه د مطالعې بنسټیز موضوع ده. د دې پوښتنې ځوابولو لپاره چې ایا د P پیچلتیا ټولګي د PSPACE ټولګي فرعي ټولګه ده یا که دواړه ټولګي یو شان دي، دا اړینه ده چې د دې ټولګیو تعریفونه او ملکیتونه په پام کې ونیول شي او د دوی یو بل سره وصل شي.
د پیچلتیا ټولګي P (پولینومیل وخت) د پریکړې ستونزې لري چې د پولینومیل وخت دننه د ټاکونکي تورینګ ماشین لخوا حل کیدی شي. په رسمی توګه، یوه ژبه L د P پورې اړه لري که چیرې د ټاکونکي تورینګ ماشین M او یو پولینیم p(n) شتون ولري لکه د هر تار x لپاره، M پریکړه کوي چې ایا x په ډیرو p(|x|) مرحلو کې په L پورې اړه لري، چیرته چې | x| د تار اوږدوالی x په ګوته کوي. په ساده اصطلاحاتو کې، په P کې ستونزې په اغیزمنه توګه حل کیدی شي، د اړتیا په وخت کې د ان پټ اندازې سره په ډیری پولیموم کې وده کول.
له بلې خوا، PSPACE (Polynomial Space) د پریکړې ستونزې شاملې دي چې د ټورینګ ماشین لخوا د پولینومیل مقدار ځای په کارولو سره حل کیدی شي. یوه ژبه L په PSPACE کې ده که چیرې د تورینګ ماشین M او یو پولینیم p(n) شتون ولري لکه د هر تار x لپاره ، M پریکړه کوي چې ایا x د L سره تړاو لري په ډیری p(|x|) ځای کې کارول کیږي. د پام وړ، د محاسبې لپاره اړین وخت د پولینومیل لخوا محدود نه دی؛ یوازې ځای دی.
د P او PSPACE ترمنځ د اړیکو د پوهیدو لپاره، لاندې ټکي په پام کې ونیسئ:
1. په PSPACE کې د P شاملول: کومه ستونزه چې په پولي نومي وخت کې حل کېدای شي په پولي نومي ځای کې هم حل کېدای شي. دا ځکه چې یو ټاکلی تورینګ ماشین چې په پولینومیل وخت کې ستونزه حل کوي په ډیری پولینومیل ځای کې کارول کیږي ځکه چې دا نشي کولی د ګامونو له شمیر څخه ډیر ځای وکاروي. نو ځکه، P د PSPACE فرعي سیټ دی. په رسمی توګه، P ⊆ PSPACE.
2. د P او PSPACE احتمالي مساوات: دا پوښتنه چې ایا P د PSPACE سره مساوي دی (P = PSPACE) د کمپیوټري پیچلتیا تیوري کې یو له لوی خلاص ستونزو څخه دی. که P د PSPACE سره مساوي وي، نو دا به پدې معنی وي چې ټولې ستونزې چې د پولینومیل ځای سره حل کیدی شي په پولینومیل وخت کې هم حل کیدی شي. په هرصورت، اوس مهال د دې مساوات تصدیق یا رد کولو لپاره هیڅ ثبوت شتون نلري. د پیچلتیا ډیری تیوریسټان پدې باور دي چې P په کلکه د PSPACE (P ⊊ PSPACE) دننه شتون لري ، پدې معنی چې په PSPACE کې ستونزې شتون لري چې په P کې ندي.
3. مثالونه او اغیزې: د دې معلومولو ستونزه په پام کې ونیسئ چې ایا ورکړل شوی مقدار شوی بولین فارمول (QBF) ریښتیا دی. دا ستونزه، چې د TQBF (ریښتیني مقدار شوي بولین فارمول) په نوم پیژندل کیږي، یوه کانونیکي PSPACE - بشپړه ستونزه ده. یوه ستونزه PSPACE - بشپړه ده که چیرې دا په PSPACE کې وي او په PSPACE کې هره ستونزه د پولینومیل وخت کمولو په کارولو سره کم کیدی شي. داسې انګیرل کیږي چې TQBF په P کې نه وي، ځکه چې دا د متغیرونو لپاره د ټولو ممکنه ریښتینې دندې ارزولو ته اړتیا لري، کوم چې په عمومي توګه په پولینومیل وخت کې نشي ترسره کیدی. په هرصورت، دا د فرعي فارمولونو په تکراري ډول ارزولو سره د پولینومیل ځای په کارولو سره حل کیدی شي.
4. د پیچلو ټولګیو درجه بندي: د P او PSPACE ترمنځ اړیکه د پیچلتیا ټولګیو پراخه شرایطو ته په پام سره ښه پوهیدل کیدی شي. ټولګي NP (Nondeterministic Polynomial Time) د پریکړو له ستونزو څخه جوړه ده چې د حل لپاره یې په پولینومیل وخت کې تایید کیدی شي. دا معلومه شوه چې P ⊆ NP ⊆ PSPACE. په هرصورت، د دې ټولګیو ترمنځ دقیقې اړیکې (د بیلګې په توګه، آیا P = NP یا NP = PSPACE) ناحل پاتې دي.
5. د ساویچ نظریه: د پیچلتیا په تیورۍ کې یوه مهمه پایله د Savitch Theorem ده، کوم چې وايي چې هر هغه ستونزه چې په غیر متمرکز پولی نومی ځای (NPSPACE) کې حل کیدی شي په تعییناتي پولی نومی ځای کې هم حل کیدی شي. په رسمي توګه، NPSPACE = PSPACE. دا تیوري د PSPACE ټولګي پیاوړېتوب په ګوته کوي او روښانه کوي چې غیر متمرکزیت د ځای پیچلتیا په شرایطو کې اضافي کمپیوټري ځواک نه ورکوي.
6. عملیات: د P او PSPACE ترمنځ د اړیکو پوهیدل د عملي کمپیوټر لپاره مهمې اغیزې لري. په P کې ستونزې په اغیزمنه توګه د حل وړ ګڼل کیږي او د ریښتیني وخت غوښتنلیکونو لپاره مناسب دي. په مقابل کې، په PSPACE کې ستونزې، په داسې حال کې چې د پولینومیال ځای سره د حل وړ دي، ممکن احتمالي وخت ته اړتیا ولري، دا د لویو معلوماتو لپاره غیر عملي کوي. دا په ګوته کول چې ایا ستونزه په P یا PSPACE کې شتون لري د ریښتیني نړۍ غوښتنلیکونو لپاره د موثر الګوریتم موندلو امکان په ټاکلو کې مرسته کوي.
7. د څیړنې لارښوونې: د P vs. PSPACE پوښتنې مطالعه د څیړنې یوه فعاله ساحه ده. پدې برخه کې پرمختګ کولی شي د محاسبې د اساسی محدودیتونو په پوهیدو کې د پرمختګ لامل شي. څیړونکي مختلف تخنیکونه لټوي، لکه د سرکټ پیچلتیا، متقابل ثبوت، او الجبریک میتودونه، ترڅو د پیچلتیا ټولګیو ترمنځ اړیکو ته بصیرت ترلاسه کړي.
د پیچلتیا طبقه P په حقیقت کې د PSPACE یوه فرعي سیټ ده، ځکه چې هره ستونزه چې په پولینومیل وخت کې حل کیدی شي په پولینومیال ځای کې هم حل کیدی شي. په هرصورت، ایا P د PSPACE سره مساوي دی د کمپیوټري پیچلتیا تیوري کې یوه خلاصه پوښتنه پاتې ده. موجوده باور دا دی چې P په سخته توګه په PSPACE کې شتون لري، دا په ګوته کوي چې په PSPACE کې ستونزې شتون لري چې په P کې نه دي. دا اړیکه د کمپیوټر په نظري او عملي اړخونو کې ژورې اغیزې لري، څیړونکي د دوی په لټون کې الرښوونه کوي ترڅو د اصلي ماهیت په اړه پوه شي. کمپیوټري پیچلتیا
په اړه نورې وروستۍ پوښتنې او ځوابونه پیچلتیا:
- ایا د PSPACE ټولګي د EXPSPACE ټولګي سره مساوي ندي؟
- ایا موږ کولی شو ثابته کړو چې د Np او P ټولګي یو شان دي د یوې ټاکونکي TM په اړه د هرې NP بشپړې ستونزې لپاره د مؤثره پولینیم حل په موندلو سره؟
- ایا د NP ټولګي د EXPTIME ټولګي سره مساوي کیدی شي؟
- ایا په PSPACE کې ستونزې شتون لري د کوم لپاره چې د NP الګوریتم پیژندل شوی نه دی؟
- ایا د SAT ستونزه د NP بشپړه ستونزه کیدی شي؟
- ایا ستونزه د NP پیچلتیا ټولګي کې کیدی شي که چیرې یو غیر متقابل تورینګ ماشین شتون ولري چې دا به په پولینومیل وخت کې حل کړي
- NP د ژبو ټولګي ده چې د پولینومیل وخت تصدیق کونکي لري
- ایا P او NP واقعیا د ورته پیچلتیا ټولګي دي؟
- ایا د P پیچلتیا ټولګي کې هر شرایط وړیا ژبه ده؟
- ایا د NP تعریف د ټولګي په توګه د پریکړو ستونزو د ټولګي په توګه د پولینیمیل وخت تصدیق کونکو سره تضاد شتون لري او دا حقیقت چې په ټولګي P کې ستونزې هم د پولینومیل وخت تصدیق کونکي لري؟
په پیچلتیا کې نورې پوښتنې او ځوابونه وګورئ