ایا د کوانټم حالتونو طول تل ریښتیني شمیرې دي؟

/ / خپور شوی د کوانټم معلومات, EITC/QI/QIF د کوانټم معلوماتو اساسات, پیل کول, عمومي کتنه

د کوانټم معلوماتو په ساحه کې، د کوانټم حالتونو مفهوم او د دوی اړونده امپیټیوډ بنسټیز دی. د دې پوښتنې د حل لپاره چې ایا د کوانټم حالت طول باید یو ریښتینی شمیره وي، دا اړینه ده چې د کوانټم میخانیکونو ریاضیاتی فارمیزم او هغه اصول چې د کوانټم حالتونه اداره کوي په پام کې ونیسئ.

د کوانټم میکانیکونه د ریاضیاتي څیز په کارولو سره د کوانټم سیسټم حالت څرګندوي چې د څپې فنکشن یا حالت ویکتور په نوم پیژندل کیږي، په عمومي ډول د (psi) (psi) یا (ket{psi}) لخوا په Dirac نوټیشن کې ښودل کیږي. دا ریاست ویکتور په پیچلي ویکتور ځای کې ژوند کوي چې د هیلبرټ ځای په نوم یادیږي. د دې ځای عناصر، دولتي ویکتورونه، په عمومي توګه پیچلي ارزښت لرونکي دندې دي.

د کوانټم حالت طول هغه کفایتونو ته اشاره کوي چې د غوره شوي اساس له مخې د دولتي ویکتور په پراختیا کې څرګندیږي. د کوانټم سیسټم لپاره چې د حالت ویکتور (ket{psi}) لخوا تشریح شوي، که موږ دا حالت د اساس ({ket{phi_i}}) له مخې بیان کړو، موږ لرو:

[ ket{psi} = sum_i c_i ket{phi_i} ]

دلته، ( c_i ) هغه پیچلي امپلیټیوډونه دي چې د اساس حالتونو سره تړاو لري ( ket{phi_i} ). دا طولونه ( c_i ) په عموم کې پیچلې شمیرې دي. دا د داخلي محصول ځای بشپړولو او د کوانټم سپرپوزیشن او مداخلې اصولو ته د اړتیا مستقیم پایله ده.

د امپلټیوډ پیچلي طبیعت د ډیری دلایلو لپاره مهم دی:

1. د لوړ مقام اصول: د کوانټم میکانیکونه د دولتونو لوړ موقعیت ته اجازه ورکوي. که (ket{psi_1}) او (ket{psi_2}) دوه معتبر کوانټم حالتونه وي، نو هر ډول خطي ترکیب (الفا کیټ{psi_1} + بیټا کیټ{psi_2})، چیرته چې (الفا) او (بیټا) پیچلي شمیرې دي، یو معتبر کوانټم حالت هم دی. پیچلي کوفیفینټ (الفا) او (بیټا) په سپرپوزیشن کې د اړوندو ایالتونو امپلیټیوډ استازیتوب کوي.

2. د احتمال تفسیر: په کوانټم سیسټم کې د یوې ځانګړې پایلې اندازه کولو احتمال د طول البلد د موډولس مربع لخوا ټاکل کیږي. که (c_i) د یو حالت (ket{phi_i}) طولیت وي، د حالت اندازه کولو احتمال ( P_i ) د ( ket{phi_i} ) لخوا ورکول کیږي:

[ P_i = |c_i|^2 = c_i^* c_i ]

چیرته چې ( c_i ^ * ) د ( c_i ) پیچلې جوړه ده. دا احتمال باید د 0 او 1 ترمنځ ریښتینې شمیره وي، مګر د (c_i) اندازه پخپله پیچلې کیدی شي.

3. د مداخلې اغیزې: د مداخلې د پدیدې د بیانولو لپاره د امپیټیوډ پیچلې ماهیت اړین دی. کله چې دوه یا څو کوانټم لارې مداخله وکړي، پایله شوې طول د انفرادي امپلیټیوډونو مجموعه ده، او د دې پیچلي امپلیټیډونو ترمنځ د پړاو توپیر د ساختماني یا تخریبي مداخلې لامل کیږي. دا د پدیدې یو بنسټیز اړخ دی لکه د ډبل سلیټ تجربه.

4. یووالي تکامل: د کوانټم حالت د وخت تکامل د شروډینګر معادلې لخوا اداره کیږي، کوم چې د هامیلتونین آپریټر پکې شامل دي. د دې معادلې حلونه عموما پیچلي دندې دي. هغه واحد چلونکي چې تکامل بیانوي د دولت ویکتور نورم ساتي مګر کولی شي خپل مرحله بدله کړي، په دې توګه د امپلیټیوډ پیچلتیا ته اړتیا لري.

د دې ټکو د روښانه کولو لپاره، د qubit ساده مثال په پام کې ونیسئ، د کوانټم معلوماتو بنسټیز واحد. یو qubit کیدای شي د اساسی حالتونو (ket{0}) او (ket{1}):

[ ket{psi} = الفا کیټ{0} + بیټا کیټ{1} ]

دلته، (الفا) او (بیټا) پیچلي شمیرې دي لکه (|alpha|^2 + |beta|^2 = 1). د نورمال کولو حالت دا یقیني کوي چې په هر حالت کې د کوبیټ موندلو ټول احتمال په (کیټ{0}) یا (کیټ{1}) کې 1 دی. د (الفا) او (بیټا) پیچلي طبیعت د کوانټم حالتونو بډایه جوړښت ته اجازه ورکوي. او د کوانټم محاسبې او د معلوماتو پروسس کولو دندو لپاره اړین دی.

د مثال په توګه، د هاممرډ دروازه په پام کې ونیسئ، یو بنسټیز کوانټم دروازه چې د سوپرپوزیشن حالتونو جوړولو لپاره کارول کیږي. کله چې د اساس حالت (کیټ{0}) باندې پلي کیږي، د هاممرډ دروازه ریاست تولیدوي:

[ ket{+} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{0} + ket{1}) ]

دلته د دواړو ( ket{0} ) او ( ket{1} ) لپاره طول ( frac{1}{sqrt{2}}) دی، کوم چې یو ریښتینی شمیر دی. که څه هم، که موږ دولت ته د حدمرد دروازه پلي کړو (کیټ{1})، موږ ترلاسه کوو:

[ ket{-} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{0} – ket{1}) ]

په دې حالت کې، د ( ket{1} ) لپاره طول ( -frac{1}{sqrt{2}}) دی، کوم چې لاهم ریښتیا دی. په هرصورت، د مرحلې دروازې په پام کې ونیسئ، کوم چې د پیچلي پړاو فاکتور معرفي کوي. د پړاو دروازه (R(theta)) په qubit حالت (ket{psi} = alpha ket{0} + beta ket{1}) په لاندې ډول عمل کوي:

[ R(theta) ket{psi} = alpha ket{0} + beta e^{itheta} ket{1} ]

دلته ( e^{itheta} ) یو پیچلی عدد دی چې د واحد ماډل سره دی. دا عملیات په روښانه توګه ښیي چې د حالت طول (ket{1}) کولی شي د پیچلي پړاو فاکتور ترلاسه کړي، په کوانټم میخانیکونو کې د پیچلو امپلیټیو په اړتیا ټینګار کوي.

برسېره پردې، د کوانټم انډول کولو پدیده په پام کې ونیسئ، چیرې چې د یوې ذرې حالت په داخلي توګه د بل حالت سره تړاو لري، پرته له دې چې د دوی ترمنځ فاصله وي. د دوو qubits یو ښکیل حالت کیدای شي په لاندې ډول استازیتوب شي:

[ ket{psi} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{00} + e^{iphi} ket{11}) ]

دلته ( e^{iphi} ) د پیچلي پړاو فکتور دی، دا ښیي چې د ښکیل حالت د اجزاوو تر مینځ نسبي مرحله د ښکیلتیا ځانګړتیاو تشریح کولو لپاره مهم دی.

په کوانټم کمپیوټینګ کې، د کوانټم الګوریتمونو د پلي کولو لپاره د پیچلو امپلټیوډونو کارول لازمي دي. د مثال په توګه، د لوی انټیجرونو فکتور کولو لپاره د شور الګوریتم او د غیر ساختماني لټون لپاره د ګروور الګوریتم دواړه د کلاسیک الګوریتمونو په پرتله د دوی د سرعت سرعت ترلاسه کولو لپاره د پیچلي امپلټیوډونو مداخلې باندې تکیه کوي.

د کوانټم غلطۍ اصلاح کولو په شرایطو کې د پیچلي امپلیټیوډونو اړتیا هم څرګنده ده. د کوانټم غلطۍ سمولو کوډونه، لکه د شور کوډ یا سټین کوډ، منطقي کوبیټونه د څو فزیکي کوبیټونو په ښکیل حالتونو کې کوډ کوي. په دې کوډونو کې پیچلي امپیټیوډونه ډاډ ورکوي چې غلطۍ د کوانټم معلوماتو له مینځه وړلو پرته کشف او سم کیدی شي.

د کوانټم حالت اندازه باید ریښتینې شمیره نه وي. د کوانټم امپلټیوډز پیچلي طبیعت د کوانټم میخانیکونو بنسټیز اړخ دی، د سوپر موقعیت، مداخلې، او ښکیلتیا تشریح وړ کوي. د پیچلو شمیرو کارول د کوانټم تیورۍ ریاضيیک تسلسل او د کوانټم معلوماتو پروسس کولو دندو عملي پلي کولو لپاره اړین دي.

په اړه نورې وروستۍ پوښتنې او ځوابونه EITC/QI/QIF د کوانټم معلوماتو اساسات:

نورې پوښتنې او ځوابونه په EITC/QI/QIF د کوانټم معلوماتو اساساتو کې وګورئ

نورې پوښتنې او ځوابونه:

لاندی ځړول شوی: , , , , ,